いくつか方法がありますが、簡単なやり方を...

１：呼び出し元のコンポーネントのTagプロパティにユニークな番号を
    入れておいてそれを参照する
    procedure TForm1.AnyButtonClick(Sender:TObject);
    begin
      If TButton(Sender).Tag = 1 Then  begin
       {ボタン１の処理};
      end;
    end;

    数が増えてくればcase文で分岐させればいいです。

２：コンポーネントのSenderパラメータのNameプロパティを参照する
     If TButton(Sender).Name = 'Button1' Then begin
       {ボタン１の処理};
     end;

上の例では、TButton型にキャストしていますが、これを汎用にするには
TComponent(Sender).Tag とやればいいです。

ここにあるドキュメントは NIFTY SERVEの Delphi Users' Forum FDELPHIに寄せられる質問の中から、よくある質問への回答を FDELPHIのメンバーがまとめたものです。　したがって、これらの回答はボーランド株式会社がサポートする公式のものではなく、掲示されている内容についての問い合わせは受けられない場合があります。